回答します。
通常、家主が設備としてエアコンを設置する場合は借主がエアコンの詳細について口を出せないのですが、逆に借主負担でエアコンを設置するのに工務店の指定をされるのは違和感を感じます。
お金を出すのですから、相談主様の希望が通らないのはおかしいですよね。

とはいえケースによっては、エアコンの設置に関して取り付け方が特殊であり（穴を空ける必要がある・配線やパイプを延長する必要がある）そこらで探してきた業者にさわらせるのができない、ということもありえますが、今回はどうですか。

また、今後の付き合いのご心配をされていますが、
契約の窓口が「仲介会社」
入居後の窓口が「管理会社」
となりますので、仲介の不動産業者提携の業者を断っても入居後のご心配はないと思われます。
管理会社提携の業者、でしたら話は変わります。
ご自分で手配をかけた電気屋さんでご希望のエアコンを設置するのが一番だと思いますが、どちらにしても穏便な解決を、ということでしたら下記の案はいかがでしょうか。

まず、自分で商品と電気屋を探したい旨を伝える
断れたら一旦引き下がり、提携工務店で見積もりを取る
その間に黙って希望のエアコンの見積もりも取る
商品の内容や、金額をご自分の希望のものと比較し、
「高い」　「性能が悪い」　ことがあれば
それを理由に希望の商品を希望の金額で付けてもらうように交渉する。
そこで希望のエアコンの見積もりも出してこの金額でやってくれと言えばいいと思います。

提携工務店が提示してきた見積りには、仲介会社へのキックバックが含まれていて高くなっている、という可能性がありますので見積もりの内容は良く見てくださいね。

回答日：2020/08/27

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