個人情報の漏洩ですね。
私は法律の専門家ではありませんが、不動産屋としての知識で回答いたします。

契約を終えている、という書き込みがありますので、重要事項説明を受け、賃貸借契約書に署名・捺印済みであると仮定します。

仲介会社の言う通り、賃貸借契約は借主と（相談主様）と貸主との契約であり、情報漏洩の責任が仲介会社にあるとしても仲介会社に対してキャンセルをすることはできません。
キャンセルや、解約自体は貸主に対して行い、損害が出た場合仲介会社の責任を問うて賠償を求める、という流れが原則となります。

今回の場合１点注意点としては、
【キャンセル・解約の理由が仲介会社にあるという事実を貸主にも明らかにする必要がある】
ということです。（相談主様の為に）
そのためにキャンセル・解約の申し出を仲介会社にしたあと、仲介会社任せにせず、貸主もしくは管理会社へご自分で直接キャンセル・解約の旨を伝えられるほうがいいかもしれません。
仲介会社は、自分の都合の良いように貸主に伝える可能性がありますからね。

場合によっては貸主が仲介会社に対して直接キャンセル・解約の責任を求めてくれるかもしれません。
その場合相談主様としてはキャンセルをして、あとは勝手に貸主と仲介会社との間でやってくれ、というかたちで終わります。

もう１点、火災保険などをすでに契約されていた場合、そちらの解約手続きなども必要となります。
キャンセル・解約にともなって何をしないといけないのかを確認してくださいね。

回答日：2021/01/11

※株式会社いえらぶGROUPは、回答内容の正確性、完全性または有用性等について、一切の責任を負いかねます。