回答します。
まず、未成年の方が部屋を借りるには通常親権者の同意が必要になります。
また、保証会社などの審査もほぼ必須となります。
ただし、部屋を借りるための審査は、全保連のみというわけではなく複数あります。
物件ごとに審査の内容は変わりますし、複数の審査をしてくれる物件もあります。
全保連の審査に通らなければ借りれない、という物件以外は契約できると思いますよ。
保証会社なら、例えば全保連がだめでも【日本セーフティ】などは全保連とのトラブルとは関係なく通る可能性があります。
また、保証会社ではなく、信販系といわれるクレジット会社の【オリコ】や、【ジャックス】なども同様に全保連とのトラブルは関係ありません。
ただし、全保連が裁判まで踏み切った場合、その情報が保証会社なども知ることができるため審査に通るのがどの審査でも非常に難しくなります。
早めの方が良いかもしれませんね。
部屋を借りたい地域の不動産屋に相談されるのが一番良いと思います。
地元の不動産屋は、どの物件がどの審査かというのはかなりの割合で把握している為、全保連の審査を外して契約できる物件を紹介してくれるはずです。
いいお部屋が見つかりますように。

回答日：2020/08/15

※株式会社いえらぶGROUPは、回答内容の正確性、完全性または有用性等について、一切の責任を負いかねます。