前提として、申込書には性別を書く欄がほとんどの場合有ります。
その欄に、嘘を記載してそれがばれないか、というかたちになります。

さて、うそがばれないかの話ですが契約者として契約するのか、同居人として契約するかでハードルがかわります。
契約者は審査の主体ですので、申込書などへの記入箇所も多く、提出しないといけない書類の多いのが通常です。
同居人であれば、提出書類が少なくなりハードルが下がります。
実際に何を提出するかは、物件によって異なります。
身分証明・住民票・顔写真やそのうちの一部、というのが多いでしょう。
このうち、住民票と健康保険証には性別が記載されますので、これらが必要書類になっている場合、貸主、管理会社、仲介会社にはばれます。
また、身分証明に関しては運転免許証で提出できれば性別がのりません。

連帯保証人（パートナーの両親）にばれるかですが、連帯保証人が目にするのは
１．賃貸借契約書
２．保証会社の契約書
の２つが考えられます。
相談主様の身分証明などを連帯保証人が目にすることは通常の流れではありえない為、契約手続きの中で連帯保証人に相談主様の性別が伝わることはないでしょう。
また、最近はそもそも連帯保証人がいらない契約も多いです。

総合的な結論として、

１．貸主・管理会社・仲介会社にばれないようにするのは難しい。
　ただし、契約する物件によって必要書類が違うため、できることがある。
　※申込書に嘘を書く前提にはなってしまいます。

２．連帯保証人にはばれない可能性が高い。
　あくまで契約手続きでは、という話です。
　生活を始めてから何かのきっかけで発覚することはもちろんあるでしょう。

私も同性カップルの契約を何件かしましたが、形式上はルームシェアとしての契約手続きをしました。
お客様が自分から言われない限り、例えうすうすわかっていて、お客様に隠す様子がなかったとしても、不動産屋からお客様の内面に関する質問をすることは普通ないと思います。
私もそうです。

ルームシェアでの契約なら、うそをつく必要もないので、気分的にも楽だと思うのですが。
あくまで私の考えです。こういう考えもある、程度でよろしいかと思います。

回答日：2021/05/31

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