非常に難しい問題ですね。
緊急さんの過失は善管注意義務違反でバルコニーの管理、ごみが詰まらないように掃除はしておくべきでした。
いくつか確認して欲しい事は
１、保険会社が取り扱ってくれない事由？入居者の過失による第3者への賠償をする公人賠償が使えない理由が不明です。高額だから？それとも個人賠償がなく家財や借家人賠償保険しかない？個人賠償責任の保証があり保険の支払いができないのであれば入居者の過失として判断されなかったのではないでしょうか？であれば緊急さんの責任がない気もします。
２、ベランダの劣化状態
防水工事等や壁塗装などが古いままで塗装のハゲや亀裂などなかったでしょうか？上記２の捕捉にもなりますが、建物の構造等や屋根、外壁などは入居者は管理できず、オーナー様の責任です。案外、保険会社が入居者の責任でないと判断した可能性が高いです。
３、下の病院は店舗の動産保障の保険には入ってなかったのでしょうか？通常4000万円もする機材があるのなから店舗の動産保険に入ってると思いますが・・・
４、下の医院が入居してるなら、もし家庭用の水漏れが行った時に保証できる保険の加入を伝えてくれなかったのか？個人賠償のケースは保証額2000万円が相場と思いますが、今後の生活の上で天災によらない事故で保証問題が生じる事が心配ですね。

支払わないで済む方法は上記１～４の内容を踏まえ、強く不動産業者に伝えて下さい。その上で入居者だけの過失か？否かは？話し合わないといけません。最終的に不動産会社と下の階の方が強く請求してくるのであれば、逆に裁判してもらって下さい。器材の賠償で4000万円とありますが、新品の4000万円で現状の価値がそこまであるかも個人では判断できません。あと緊急さんは1度弁護士の無料相談などに行かれ相談してみてください。少し心が落ち着かれると思います。

回答日：2019/12/14

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