なご家おもてなし不動産と申します。
内容拝見致しました。

賃貸人が何も対応せずに網戸が壊れた状態である続けること、賃借人にとって網戸が固定されてしまった際に起こりうる特段の事情（不利益）が生じること、且つそのことを契約時点で明示していること（例えば網戸がスライドすることが契約条件であることの意思表示をしている等）
上記3点が満たされていれば賃貸人の使用収益や契約の債務不履行などで賃料減額請求を行うことが出来るかもしれませんが、賃貸人は網戸の固定修理を行おうとしているため、使用収益を著しく損ねているとは言い切れず、網戸が固定されたことで生じる不利益もそれほど大きいとは思えない為、結果として【何もできない】と推察されます。

不動産会社訪問の際に（おそらく）渡された物件の媒介資料にも【現況優先】と記載があるかと思いますが、賃貸人に対して何もできない以上は仲介業者の不手際を理由に仲介業者に対して仲介手数料の一部返還を求めては如何でしょうか？
仲介業者との交渉前に【宅建協会】や【消費者センター】へ相談して頂き、相談した旨を伝えて交渉をして頂くと効果があるかもしれません。

回答日：2019/08/25

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